契約書に賃借人（あなた）からの解約についての記載はありませんか？
大抵は「乙は、甲に対して1ヵ月前までに解約の申入れを行うことにより、本契約を終了することができる。」などの条項があるのですが、ありませんか？
その様な条項があれば、解約をすると伝えてから所定の日数を経過した日までの賃料を支払えば問題ないので、それ以降の分は返金されます。
例えば、12月10日に1月15日で退去すると伝えたならば1月は15日分の賃料でよいので月額賃料を30で割って15掛けた金額（月額賃料÷30日×15日）で良いということです。
それを月末までの賃料を支払えという契約がなければ不当な請求ですし、それを返金しないのは違法性があるので、そのことをしっかりと伝えて返金してもらってください。管理会社がちゃんと対応しないのなら、「（都道府県）の宅建業係に相談するけどそれでもよいか？」と伝えてみてください。普通はそれで、対処してくれます。
