引越し業者を不動産会社から紹介されました。

一概にどの引っ越し業者へ頼めば良いかは判断出来ません。
不動産会社から紹介された業者の場合、その不動産会社の信頼を損ねない為に、良い仕事をしてくれるかもしれませんし、有名な会社はその看板の信頼を損ねない為に、良いサービスを提供してくれるかもしれません。
結論的には、引越し業者の営業担当者と面談し、自分で判断する他は無いのではないでしょうか。

「安心」ということのみを考えた場合、有名な会社に頼んだほうが良いのかもしれません。
なぜなら、有名な会社とは、知名度の低い会社に比べ、お客様から「安心して任せられる」と思われるような様々なサービスを提供しているからです。

この回答は、「安心」ということのみを考えた場合、知名度の低い会社に比べてトラブルが起こらない確率が高いということで「有名な会社」とお答えしました。もちろん、知名度の低い会社は、安心して任せられないとは思いません。ただ、有名な引越し業者は、安心して任せられるということを売りとしていることが多く、それを裏付ける様々なサービスや仕組みを提供し、多くの実績を残しているのです。

最後に、有名な会社とは、サービス内容が充実している一方、費用が高いことが多いです。また、実際に作業する人は社員ではなく、バイトということもあります。それに対し、知名度の低い会社とは、サービス内容は充実していないかもしれませんが、費用が安いことが多いです。期待するサービス内容と掛かる費用を考えて、納得した上で依頼先を決めて頂きたいと思います。