賃貸物件で爬虫類を飼育したいのですが‥

飼育しても問題ないかどうかは、契約書に記載されている事項を確認して下さい。
契約書に記載されていなければ、大家さんに確認をとり、判断に従って下さい。

飼育してもよい生き物とは、大家さんの考え方により異なります。
一般的には、飼育して問題ないかどうかは、近隣に迷惑が掛からないということが判断の基準となり、小動物は黙認されているということが多いようです。爬虫類においても、小さな水槽で飼育できるカメなどは、黙認されることは多いようです。
ですが、これはあくまで一般的な回答です。一部のペットが要因となり、トラブルに発展することも想定出来ます。そして、それを判断するのは貸主である大家さんなのです。ですから、飼育してよいかどうかの判断は、大家さんの確認をとり、判断に従って頂きたいと思います。

最後に、賃貸住宅とは共同で生活を営む場所です。共同住宅には、自分とは違う趣味・考えの方が暮らしています。当事者にとっては些細なことでも、それを大きな問題として捉える方もいらっしゃいます。
また、賃貸住宅とは、大家さんからお部屋を借りているものでもあるのです。判断に迷った場合は大家さんに確認をして判断をしてもらう。それをお勧めしたいと思います。