隣人がベランダでガーデニングを…虫が大量発生し、困っています。

近隣の方との生活トラブルですから、後々の事を考え、出来るだけ穏便に対処するのが良いでしょう。直接お会いして、こちらの状況を説明し、一緒に対策を考えるのが良いと思います。趣味の自由は有りますが、他人へ迷惑をかけている事も事実です。協議して解決する事が最も良いと考えられます。

トラブル発展を防ぎ、虫対策を行ってもらう対処法として、管理会社や大家さんに相談して穏便な解決策を考案し、管理会社や大家さんを経由して対応してもらう（隣の住民に伝えて頂くなど）ことをお勧めします。

今回のご質問のようなベランダでのガーデニングの虫問題を含めて、相手に直接伝えづらいことは、管理会社や大家さんに相談し、管理会社や大家さんを経由して対応してもらうこと（＝隣の住民に伝えて頂くなど）をお勧め致します。（管理会社や大家さんは、相談に応じる義務があります）

なぜなら、隣人とのトラブルはその当事者のどちらか一方が引越しするまでご近所付き合いが続きます。また様々な性格、考えを持った人がご近所や同じ建物に住んでいるため、感受性などの違いからトラブルに発展してしまうことも考えられます。
また、管理会社や大家さんは、これまで様々な入居者の方と接してきています。穏便な解決策はもちろん、過去に似た経験があり、虫を発生させない具体的な解決策も知っているかもしれません。