大家さんが勝手に家に入ってくるのは不法侵入？

もちろんこれは大家さんであっても当てはまりますし、親切心からという理由でも例外にはなりません。
直接大家さんに言うのが憚られるなら、管理会社や不動産屋を介してしっかりと伝えましょう。管理会社や不動産屋もこれは十分違法な行為と認識しているので大家さんにきちんと注意してくれるでしょう。
また、大家さんがそれでも入ってくる場合は毅然とした態度で管理会社や不動産屋を交えて直接大家さんに言うことも必要でしょう。
警察を巻き込んだ大きなトラブルになる可能性も十分あるので、しっかりと自分の意見を伝えるようにしましょう。

借主の承諾無く入っているようなら、それは不法侵入となる場合も有ります。
しょうがないとか云々の問題では無く、きっぱりと否定しないといけません。
部屋の中の物が紛失したり、問題が大きくならない内に解決しておく事が大切です。