賃貸契約の解約時、家賃を支払う期間について｜教えて！不動産屋さん｜マンション・アパート 退去問題

解約予告を期日通り書面で提出してれば、 ６／１１～７／１（ｏｒ２）までの解約予告金を支払う必要があります。

違約金については、契約書に記載がなければ支払う必要ありません。

7月分の賃料支払いについて、ユーザー様からの相談内容から、7月分の賃料を満額お支払いする必要は ないと思います。
6月2日から1ヶ月後となる7月1日までの日割分のみのお支払いで よろしいと思います。

ただ、即時解約に対する違約金をお支払いするかたちであれば、 貸主や不動産会社によって 賃料1ヶ月分相当額を減額（日割り）しない場合も考えられますが 契約時の説明が不十分だったと思いますので 7月分の賃料をお支払いする必要がない旨を主張されてはいかがでしょうか？

入居期間が6ヶ月未満の場合は、違約金が発生すると言われた件について、 こちらは、契約書に記載がない以上、お支払いする必要はないと思います。
貸主や不動産会社にお話されてはいかがでしょうか？

賃貸借契約書に記載無ければ支払う必要はないと判断します。