入居後、近隣へのあいさつはするべきですか？

ご質問のとおり、一人暮らしの女性で有る事を周辺へむやみに教えるのは避けた方が良いでしょう。
ただし、一人暮らしの女性を狙った犯罪が頻発している世の中でも無いですし、近隣に少しでも多くの知人をつくる事は防犯に役立つ場合もあります。また、今は近隣へのあいさつを必ず行わないとダメな事との認識も薄く、実際されない方も多いのが事実です。

結論的には、近隣へのあいさつが犯罪へと繋がるとも言えず、しかし、それをきっかけとした事件の前例が全く無い訳でもありません。また、近隣へのあいさつが防犯へ役立つ事例も有ります。
このようなメリットやデメリットを十分理解のうえ、ご自身で判断されてはいかがでしょうか？

あいさつをすることをお勧めします。
なぜなら、相対的に判断すると、「あいさつをしない」よりも「あいさつをする」ほうが、入居者にとってメリットがある場合が多いからです。 確かに、一人暮らしの女性にとって防犯上良くないということも分かります。 ですが、たとえ近隣へ挨拶をしなくても、一人暮らしの女性であることは普段の生活から伝わってしまうことでもあります。 また、挨拶しておくこととは、近隣にどのような人が住んでいるのかを知ることができ、逆に防犯機能として働くこともあるのです。

最後に、上記はあくまで相対的に判断した場合の回答です。 最終的には、不動産会社、家主、管理会社のアドバイスも考慮に入れてご自身で判断してもらいたいと思います。 その際には、防犯面とともに、共同住宅で起こりうる様々なトラブルを避け、近隣の方と良好な関係を築くということも忘れないで下さい。