虫が大量に発生しています！管理会社に対応頼めますか？

「共用部の清掃は入居者が行うこと」などの規定や説明が契約時になければ、取り急ぎ管理会社に対応を依頼してください。

ただ、その後の進捗についてはケースバイケースです。共用部清掃も含めて管理を受託しているアパートであれば、その会社が手配して比較的早く進むかと存じます。他方、共用部清掃が管理の範囲外であればまず貸主に確認し、その後に対応策が決まるという流れになります。管理会社に任せるよ、という話に落ち着けば先ほどのケースと大差ない対応になりますが、中には「自分が清掃に行くから大丈夫」とおっしゃる大家さんもいらっしゃいます。そういった場合は作業完了までかなりの時間を要するかもしれませんので、気長にお待ちいただければ幸いです。
ご自身で清掃して頂くのは管理会社や大家さんから見れば大変助かることですが、今度はそれが「当たり前」と思われてしまい大家さん側が何もしなくなるというリスクもあります。大家さんに甘えられないためにも先に連絡することは不可欠かと存じます。