原契約上、エアコンが設備となっている場合、借主の責務たる日常的な清掃、メンテナンス等の管理について適切に行われているのであれば、劣化・故障の際の交換・修補等は貸主の責務となります。
一般的な見解で言えば、店舗ということですので、設置されているのは業務用エアコンかと思われますが、その場合は、契約建物の付帯電気設備という扱いになるかと推定されます。
設備は耐用年数により負担割合を算定する場合も多く、エアコンについてはその形状・容量等により耐用年数の規定が異なりますので、まずは耐用年数内か超過しているのかという判断が適切かと思います。
ご相談の内容に「汚れが詰まって」という部分がございますが、故障原因として確定しているのであれば、善管注意義務違反と捉えられ、修理や交換の相談を持ち上げても貸主の全額負担で対応というのは難しいやもしれません。
しかしながら、故障の原因が老朽化によるものと判断が、メーカーや修理業者などから提示されているのであれば、その旨記載の報告書等を貸主へ提出し、交換の相談を行うことも一つの方法かと思われます。