管理会社の責任？ | 賃貸生活の語り場

お気持ちはお察ししますが、難しいかと思います。

ゆうママ> 少しでも防音性を考え、分譲賃貸で子供可能なところを探して契約を結んだ
ゆうママ>そういうことを認識しながら、その事実を隠して契約をさせたということであれば、契約を解除したいと申し伝えました。

お探しになったのは「分譲賃貸で子供可能なところ」ですから、今お住まいの物件はそれに合致しているかと思います。
防音に関しても、分譲であれば一般論として賃貸専用物件よりは配慮されていますし、いちじるしく防音性に劣る物件であるとも思えません。（とりあえずこのカキコではそう仮定します）
問題はただただ「下の人が神経質すぎる」ことですね。これは管理・貸主の責任ではありませんし、契約時に隠したとも思えません。
貸主側は「申込みを受け、OKした」にすぎません。
あなたが「周りに音に神経質な人はいませんか？」とちゃんと聞いたのに、管理・貸主が「大丈夫です」と答えたなら「事実を隠して契約」したことになるでしょう。
あなたが「周りに音に神経質な人はいませんか？」と聞いたとき、仲介の不動産業者が確認せずに「大丈夫」と答えたのなら、それは不動産業者の責任です。貸主や管理の責任ではありません。

またこのテの人（下の方のような異常に神経質な人）の存在を教えることは、名誉毀損や個人情報漏洩を言われることもあり、対応が難しいのも事実です。一方をたてれば一方がたたず……。

もちろん、貸主にはきちんとした物件を提供する義務がありますので、あなたの苦情をほったらかしにすることは許されません。
かといって、下の方には事実上「突き上げをやめろ」という要求をし続けること以上の対応は事実上無理でしょう。
なにせ今回は分譲マンションです。下の方は下の部屋を所有しているのですから、追い出すこともできません。

もうひとつ。「管理会社」ですが。
分譲マンションを管理している「管理会社」ですか？
それとも「賃貸管理」をしている管理会社ですか？
いずれにしても、

ゆうママ＞契約解除（敷金礼金の返金）及び、引越し費用の負担をお願いしたいのですが、可能でしょうか？また、可能な場合は管理会社に負担してもらえるのでしょうか？

契約に関する相手方は管理会社でなく、貸主ですので、「管理会社」に要求することはできません。
貸主への要求も、上記の理由で「当然に負担せよ」というのも難しいと思います。
もちろん「お願い」「交渉」はできます。
あまり強硬にでると相手の態度も硬化するでしょうが、相手の対応には動揺が見られるので、通常の退去に「色をつける」程度ならば受け入れられやすいかと推測します。