上階からの水漏れ | 賃貸生活の語り場

　大変ですね。お察しします。ただ，原因は何なのでしょう。大雨が降ったわけでもないのであれば，上階の人の過失による漏水か物件の水道管や下水管などの水回りの損耗かでしょうか？
　前者であれば，損害賠償を求める相手は上階の方ですし，後者であれば大家と言うことになります。まずは原因を特定することです。お話が始まりません。
　さて，

『対応の遅さから被害が大きくなり、水漏れしている部屋は
使用できません。
原状に戻るまで結局2,3週間は使用できず、
また、水漏れ対応として、バケツや洗面器を置いて、
3,4時間毎に水をすてたり、新聞をひいたりなど煩わしい思いを
しています。』

　いずれも慰謝料で落とし前をつける事案です。それ相応の請求は可能でしょう。

『天井が落ちてきたときに物の損傷が（高価なものではないですが）
ありました。』

　時宜適切に回避行動を取っていたのであれば，相当因果関係がある損害として請求は可能です。漫然と放置してヒドくなった場合は別ですが，常識的範囲で請求は出来ると思います。

『また寝室に使用していたため、ソファで寝るはめになり、
心身ともに疲れています。』

　他の部屋に布団をしくようなスペースはありませんでしたか？ソファで寝ることが合理的方法であり，その他の選択肢がないのであれば，それによる精神的苦痛や肉体的苦痛も損害賠償の一因となり得ます。

　以上，あなたの請求は請求として合理的理由があると思われる部分については，請求することに何の躊躇もいりません。ただ，相手のあることですから，相手が応じるかどうかは別の問題です。まず，原因は何なのか。そして仮に物件の瑕疵であるとして大家がどのように回答するか，それがわからなければ話になりません。
　事案によっては，やはり専門家のお知恵をお借りするしかないと思います。