建ぺい率オーバーの増築、登記可能でしょうか？ -賃貸 博士-

工場を新しい借り主に賃貸する予定です。
ところが、仲介業者の調べで、
以前の借り主が勝手に改造（増築）し、それが現在の法律では違法で
かつ表題登記もしていないことがわかりました。
増築されたのは30年以上前のことで、
いまやその借り主の居所も分かりませんが。

借地のため、トラブルの際、地主に対抗するため
増築部分は私の名義で所有権登記したいのですが、
建物本体の名義は亡父で、まだ相続がすんでいません。

そこで質問です。
1.（本体は亡父名義なのに）増築部分だけ私の名義で所有権登記できるでしょうか。
（相続の手続をしながらよりも、いっときもはやく登記するために）
2.今の法律では違法と思うのですが、それでも登記できるでしょうか。

具体的にどう「違法」かというと、建ぺい率オーバーです。