キッチンの天井から水漏れしてしまい不動産会社に連絡したのですが対応が遅く、困っています。｜教えて！不動産屋さん｜マンション・アパート 不動産会社

あなたは不動産会社ではなく大家から部屋を借りているはずですので、このような場合は大家に責任があります。
損害を明確にして、健康被害があるのならそれも明記して大家あてに賠償を求めることです。（当然書面です）
使用収益が出来ないということが分かるように記載することが重要です。

簡単な問題ではないので、有償でも専門家の指導の下で行う方が良いかと思います。