この様な問題は管理会社の社員のスキル不足もありますが、大きいのは大家の問題であることの方が多いです。
管理会社が勝手に工事をすることはできないので、大家に確認するのですが、なかなか決めてくれない大家さんも多く、そこで止まってしまう・・・管理会社も困っているケースも少なく有りません。
この様な場合は、不具合箇所を一覧にして管理会社に直すように求めると漏れがなく対応してくれると思います。ご承知かと思いますが、対応を求めた日付と修理が完了した日付を都度記入して、双方が分かるようにしておくと効果的です。
家賃交渉については、求めることは自由ですが、相手にも拒否する自由が有ります。なので、あまり期待しないほうがよいかと思います。