ご相談には「身に覚えがない騒音へのクレーム」と「夜中の下階からのペットの鳴き声を中心とした騒音」の2つの問題があるのだと思います。
まず「身に覚えのない騒音へのクレーム」は、管理会社に厳重に抗議をして大丈夫です。日中には人がいないことをはじめ、生活音である場合は日中であってもいちいち文句を言ってくるのはおかしいと怒ってもよい問題です。管理会社に対して、「騒音があるの言うのなら、時間、音量、音源などの客観的な証拠をそろえてから連絡してくるべき」として、今後は証拠もないのに連絡をしてこないようにクレームを入れ抗議しましょう。
次に「夜中の下階からのペットの鳴き声を中心とした騒音」に関してですが、出来れば動画などで時間と音量が分かる証拠を添えて、「夜中の騒音なので、厳重に注意してくれ」として管理会社に申し入れてください。
下階の住民に直接言うのはおススメできません。それこそ、抗議してもムダとなった場合に打つ手がなくなりますし、あなたが住みづらくなるかもしれません。
管理会社には、電話ではなく社長などの責任者宛の手紙にして、対応と回答を求めるものにすると効果的です。