浴室を交換しろという要求は過大です。
排水状態を正常にしろという要求は出来ます。
築37年では、お風呂の交換は必要であると思いますが、大家さんに良い管理会社が付いていない場合は、なかなか交換に応じないでしょう。
排水がおかしいのでは正常に使用できないわけですから、要求するのなら以下のような内容が良いかと思います。
1.排水状態の改善と、改善されるまでの賃料値引き
2.他に正常に使える部屋があるのなら、その部屋へ無償での移転と移転する月の賃料無料
このように要求内容を絞ることで、大家が決めやすくすると早く決まるかと思います。
なお、要求するにしても丁寧に低姿勢で、かつ書面で回答期日を決めて要求するのがよいです。回答期日は最低でも10日以上(できれば2週間以上)先までとしましょう。