現在未払いがないのでしたら、大家が更新しないとしてもそのまま毎月賃料を支払い続ければ済み続けることが可能です。契約は法定更新となり、更新がない契約であなたに不利な特約などは全て無効となりますので、それでも構わないのでは?
更新の書類が来なくても、今後は毎月期日までに賃料を支払ってください。大家が受け取らない場合は、お近くの法務局に、これも期日までに毎月供託してください。
もし大家から退去を迫られたら、契約の解除には応じられないと明確な意思表示をしてください。
それでも大家が出て行けと言うようでしたら、その時に初めて立退料の話しになります。