基本的に値上げは拒否できます。
更新までに合意(あなたが値上げしても良いとする)出来なければ、法定更新となり、前の家賃通りの金額で住み続けられます。大家であっても、無理に追い出すことや、無理やり値上げすることは出来ません。
なお、例え裁判になっても、周囲の同程度の部屋の家賃と比べ著しく低い家賃でない限り、裁判所は家賃の値上げを認めません。
例えばですが、周囲で同じ程度の部屋が10万円であったとして、今の家賃が6万円でも値上げは認められないといったこともありましたので、現在は常識的な金額の範囲の家賃である場合は、裁判所も認めることがないと考えられます。
家賃の値上げには合意できないと、出来れば内容証明郵便で、少なくとも配達記録(送った書面はコピーを取っておいてください)で通知してください。