絶対に直接会わないでください。
要求はどのような形で来ていますか？
その前に、洗濯機の損害であれば保険会社が対応すべき問題です。
保険会社にクレームを入れてその問題に対応してもらってください。
もし、保険会社が賠償の範囲ではないというのなら、下階の人が不当な要求をしていると考えられます。
手紙、電話、メールなど様々な方法がありますが、それらが下階の人から届きましたら全て保存しておいてください。直接部屋に来るようなことがありましたら、ドアは開けず「損害は保険会社を通じてご請求ください。」として、モニターがあるようでしたらその様子を録画しておくと良いです。また、外出時などにあなたに対して直接向かってくるようでしたら、近寄らないように警告し、従わなければ躊躇なく１１０番通報してOKです。
なお、保険がないような場合は実損害額で賠償しますが、洗濯機が水で壊れるとは考えづらいので、本当に故障の原因があなたの部屋からの水漏れであったのかも確認が必要です。それと新品であったとは考えづらく、洗濯機は６年で償却するので経過年数分は差し引けますし、６年以上経っている物はゼロ円とされます。
