隣室がゴミ屋敷で、臭いもするのですが管理会社がしっかり対応してないので困っています｜教えて！不動産屋さん｜マンション・アパート その他

結論から言うと、あなたが法的な手続きを取れるのなら別ですが弁護士に頼まなければできない場合は、退去してしまうのが一番手っ取り早く、費用も安いでしょう。

法的手続きが自分で出来る、もしくはお金の問題ではなく戦いたいというのならば、当然大家には責任があります（民法第６０１条）。
大家は、賃借物件を借主に使用収益させる義務があるので、他の借主人が悪臭を発生させているなら防止して、拡散しないように対策をしなければなりません。当たり前ですが、どんな臭いの発生も防止する義務があるわけではなく、賃貸借の目的から見て（今回は住むという事）、部屋を使用収益する（住む）上で、社会通念上、受忍限度を逸脱する程度の悪臭が発生しているならば、大家が放置したり、防止策をとらなければ、大家に債務不履行責任も生じることがあります。
法律で言えば上記の民法第６０１条のほか、民法第４１５条で、大家に損害賠償請求をするという事になります。