風呂釜ではなく風呂桶でしょうか?
それ以外の賃貸物の使用及び収益に必要な場所の不具合についても全て写真を撮り、不具合の状態を明記して、大家と管理会社の双方に1ヶ月以内に直すように求める書面を出してみてください。その中で、直されない場合はあなたが直して必用費として請求し、支払われない場合は賃料と相殺すると明記しておくとよいです。
民法第606条第1項
(1) 賃貸人は、賃貸物の使用及び収益に必要な修繕をする義務を負う。ただし、賃借人の責めに帰すべき事由によってその修繕が必要になったときは、この限りでない。
民法第608条第1項
(1)賃借人は、賃借物について賃貸人の負担に属する必要費を支出したときは、賃貸人に対し、直ちにその償還を請求することができる。